已知|
a
|=1，|
b
|=6．
（1）若
a
•(
b
-
a
)=2，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
與
b
的夾角為
π
3
，求|
a
-
b
|的值．
分析：（1）由
a
•(
b
-
a
)=2，求得
a
•
b
=2+
a
2=3，再根據(jù)cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
的值，求得向量
a
與
b
的夾角．
（2）根據(jù) |
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2 的值，求得|
a
-
b
|的值．
解答：解：（1）由
a
•(
b
-
a
)=2，求得
a
•
b
=2+
a
2=3，
解得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
，
∴向量
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（2）|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=31，
∴|
a
-
b
|=
31
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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