已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為，最小值為-．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期；
（3）函數(shù)y=-4asin（3bx）最小值的x的取值集合；
（4）判斷其奇偶性．
【答案】分析：（1）由題意可得，由此求得a，b的值．
（2）由（1）可得函數(shù)y=-4asin（3bx）=-2sin3x，由此求得函數(shù)的周期T．
（3）當3x=2kπ+，k∈Z，函數(shù)取得最小值，由此求得函數(shù)取得最小值的x的取值集合．
（4）函數(shù)的定義域為R，f且（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．
解答：解：（1）∵y=a-bcos3x的最大值為，最小值為-，b＞0，
∴，解得．
（2）由上可得函數(shù)y=-4asin（3bx）=-2sin3x，∴此函數(shù)的周期T=．
（3）令3x=2kπ+，即 x=+（k∈Z）時，函數(shù)取得最小值-2．
故函數(shù)取得最小值時，x的取值集合為{x|x=+，k∈Z}．
（4）∵函數(shù)解析式f（x）=-2sin3x，定義域為R，
 且f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x），
∴y=-2sin3x為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，周期性和奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知a2sinθ+acosθ-2=0，b2sinθ+bcosθ-2=0（a，b，θ∈R，且a≠b），直線l過點A（a，a2），B（b，b2），則直線l被
圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4所截得的弦長為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《7.3 三角函數(shù)的圖象與性質》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（文科）（解析版） 題型：解答題

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為，最小值為-，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案