【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形，.

（1）求證：；

（2）若，分別為，的中點，平面，求三棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)、錐體的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用線面垂直的判定定理，先證出平面，利用線面垂直的性質(zhì)定理得，在中再證明；第二問， 用體積轉(zhuǎn)化法，將轉(zhuǎn)化為，證明出是錐體的高，再利用錐體的個數(shù)求解.

試題解析：（Ⅰ）連接交于點，

因為底面是正方形，

所以且為的中點.

又

所以平面，

由于平面,故.

又,故.

（Ⅱ）設(shè)的中點為,連接,∥=,

所以為平行四邊形，∥，

因為平面，

所以平面，所以,的中點為,

所以.

由平面，又可得，

又，又

所以平面

所以,又,

所以平面

（注意：沒有證明出平面，直接運用這一結(jié)論的，后續(xù)過程不給分）

故三棱錐D-ACE的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，，，點在底面上的射影是的中點，．

（1）求證：直線平面；

（2）若，、分別為、的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求二面角的大�。�

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【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）在（1）中的七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

（答題要求：先列式，后計算 , 結(jié)果用具體數(shù)字表示．）

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【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點M是EC的中點．

(1)求證:平面ADEF平面BDE.

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣

B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C. 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D. 該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達(dá)點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

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