已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=x+b經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求：△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
∵直線l：y=x+b經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
∴b=-1，
∴直線l：y=x-1（2分）
由拋物線的定義：，（4分）
將直線與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6，
∴|AB|=8（8分）
∵原點(diǎn)到直線的距離為（10分）
∴．（12分）
分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求弦AB的長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到直線的距離，即可求得△OAB的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出弦AB的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過(guò)點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案