如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：D
解析：

　　分析：將點(diǎn)C投入扇形AOB中(不含點(diǎn)O)，點(diǎn)C在扇形中的任意位置出現(xiàn)是等可能的，而滿足條件的點(diǎn)C則在其中過點(diǎn)O且半徑相等的某個(gè)小扇形內(nèi)，于是面積之比轉(zhuǎn)化為角度之比．

　　解：記“使得∠AOC和∠BOC都不小于15°”為事件A，在圓弧上取點(diǎn)C1，C2，使得∠AOC1＝15°，∠BOC2＝15°，則當(dāng)點(diǎn)C在扇形C1OC2上及其內(nèi)部時(shí)，事件A發(fā)生，而∠C1OC2＝90°－2×15°＝60°＝，故使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率P(A)＝＝＝．

　　點(diǎn)撥：正確理解題意，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出點(diǎn)C在圓弧上的兩個(gè)臨界點(diǎn)C1，C2是解決本題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為
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，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC則使得和  都不小于的概率為(     )

  (A)          (B)            (C)           (D)

                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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