如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：D
解析：

　　分析：將點C投入扇形AOB中(不含點O)，點C在扇形中的任意位置出現(xiàn)是等可能的，而滿足條件的點C則在其中過點O且半徑相等的某個小扇形內(nèi)，于是面積之比轉(zhuǎn)化為角度之比．

　　解：記“使得∠AOC和∠BOC都不小于15°”為事件A，在圓弧上取點C1，C2，使得∠AOC1＝15°，∠BOC2＝15°，則當(dāng)點C在扇形C1OC2上及其內(nèi)部時，事件A發(fā)生，而∠C1OC2＝90°－2×15°＝60°＝，故使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率P(A)＝＝＝．

　　點撥：正確理解題意，利用轉(zhuǎn)化思想進行轉(zhuǎn)化，找出點C在圓弧上的兩個臨界點C1，C2是解決本題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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如圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O為起點作射線OC則使得和  都不小于的概率為(     )

  (A)          (B)            (C)           (D)

                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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