Question

已知直線m⊥平面α，直線n在平面β內(nèi)，給出下列四個命題：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中直線m⊥平面α，直線n?平面β，我們根據(jù)面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)和幾何特征，可以判斷①的真假，根據(jù)面面垂直的幾何特征可以判斷②的真假，根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷③的對錯，根據(jù)面面垂直的判定定理，可以判斷④的正誤，進而得到答案．
解答：解：∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當(dāng)α∥β時，直線m⊥平面β，則m⊥n，則①正確；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當(dāng)α⊥β時，直線m∥平面β或直線m?平面β，則m與n可能平行也可能相交也可能異面，故②錯誤；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當(dāng)m⊥n時，則直線n∥平面α或直線m?平面α，則α與β可能平行也可能相交，故③錯誤；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當(dāng)m∥n時，則直線直線n⊥平面α，則α⊥β，故④正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的性質(zhì)，熟練掌握空間直線與平面之間各種關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．