Question

給出下列四個(gè)命題
（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
（2）“a=3”是“直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；
（3）函數(shù)y=

x2+4

x2+3

的最小值為2；
（4）雙曲線(xiàn)

x2

9

-y2=1的兩條漸近線(xiàn)是y=±

x

3

．
其中是假命題為

（1）（3）

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：（1）k=-1，函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期也為π，可判定真假；
（2）根據(jù)兩條線(xiàn)平行的充要條件求出a，進(jìn)行判斷真假；
（3）函數(shù)整理出來(lái)滿(mǎn)足基本不等式的形式，但是等號(hào)不能成立，可判定真假．
（4）利用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求出其雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程即可判定．

解答：解：（1）當(dāng)k=-1，函數(shù)y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也為π，是個(gè)假命題；
（2）直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+（a-1）y=a-7相互平行，
根據(jù)兩條線(xiàn)平行的充要條件

a

3

=

2

a-1

≠

3a

7-a

，得到a=3，這是一個(gè)真命題；
（3）函數(shù) y=

x2+4

x2+3

=

x2+3

+

1

x2+3

≥2，
等號(hào)不能成立，y不能取到最小值2，故（3）錯(cuò)；
（4）雙曲線(xiàn)

x2

9

-y2=1的兩條漸近線(xiàn)是y=±

x

3

正確，（4）對(duì)．
綜上可知假命題有（1）（3），
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，其中根據(jù)基本知識(shí)點(diǎn)判斷出題目中命題的真假是解答本題的關(guān)鍵，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析．