已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
【答案】分析：（1）設其中k1k2≠0，由f（2）=6，g（3）=4可求k1，k2，即可
（2）由題意可得，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱，檢驗h（-x）與h（x）的關系
解答：解：（1）設其中k1k2≠0…（2分）
則…（4分）
∴…（5分）
則…（6分）
（2）設h（x）=f（x）+g（x）
則…（7分）
∴函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因為對定義域內的每一個x，都有…（12分）
∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)               …（13分）
即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)    …（14分）
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于函數(shù)知識的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)．f（x）在R上的導函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則f′（x）是奇函數(shù)；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（0，3）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1007＞0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f(x)=log
1
2
(1-x)，則f（2010）+f（2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2011）=
-2
-2
．

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