設(shè)有一組圓:,下列四個(gè)命題
(1)存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相切;
(2)存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相交;
(3)存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均不相交;
(4)所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)是___________.(寫(xiě)出所有的真命題的序號(hào))
(2)(4)
解析
根據(jù)圓的方程可知圓心為(k-1,3k),半徑為k2,圓心在直線(xiàn)y=3(x+1)上,
所以直線(xiàn)y=3(x+1)必與所有的圓相交,②正確;
由C1、C2、C3的圖象可知①③不正確;
若存在圓過(guò)原點(diǎn)(0,0),則有(-k+1)2+9k2=2k4⇒10k2-2k+1=2k4(k∈N*),因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù),右邊為偶數(shù),
故不存在k使上式成立,即所有圓不過(guò)原點(diǎn),④正確.所以真命題的代號(hào)是:②④.故答案為:②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若方程表示圓,且過(guò)點(diǎn)可作該圓的兩條切線(xiàn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
橢圓,斜率的直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),直線(xiàn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率是,那么
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知圓,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),則與的位置關(guān)系是___________(填“相交”、“相切”、“相離”或“三種位置關(guān)系均有可能”).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知兩圓。則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)___ ___
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