Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x），x∈[-π，π]的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，當(dāng)x=

π

8

時(shí)，f（x）取得最值，即sin（

π

4

+φ）=±1，

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ=kπ+

π

4

．再根據(jù)-π＜φ＜0，可得φ 的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-

3π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．再由x∈[-π，π]，進(jìn)一步確定函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

，
∴當(dāng)x=

π

8

時(shí)，f（x）取得最值，即sin（

π

4

+φ）=±1，

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ=kπ+

π

4

．
再根據(jù)-π＜φ＜0，可得φ=-

3π

4

．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-

3π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．
再由x∈[-π，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[-

7π

8

，-

3π

8

]、[

π

8

，

5π

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，求復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．