Question

已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（ ）
A．1＜a＜5
B．1＜a＜7
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況來考慮，當a為最大邊時，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了．
解答：解：分兩種情況來考慮：
當a為最大邊時，設a所對的角為α，由α銳角，
根據(jù)余弦定理可得：cosα=＞0，
可知只要3²+4²-a²＞0即可，可解得：0＜a＜5；
當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，
則有3²+a²-4²＞0，可解得：a＞，
所以綜上可知x的取值范圍為．
故選C
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有余弦定理，三角形的邊角關系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學思想，即a為最大邊，三角形為銳角三角形，故a所對的角為銳角，；a不為最大邊，4就為最大邊，三角形為銳角三角形，故4所對的角為銳角，然后利用余弦定理列出不等式來解決問題．