已知f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R都滿足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并證明對任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）設當x＜0時，都有f（x）＞f（0），證明：f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
【答案】分析：（1）令x=y=0，代入f（x）•f（y）=f（x+y）即可得到f（0）的方程，解之即可求得f（0），再有x=+，即可證得對任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）設x1，x2∈R且x1＜x2，利用定義法作差，整理后即可證得差的符號，進而由定義得出函數(shù)的單調性．
解答：解：（1）可得f（0）•f（0）=f（0）?
∵f（0）≠0?
∴f（0）=1
又對于任意又，∴f（x）＞0
（2）設x1，x2∈R且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]
∵x1-x2＜0?
∴f（x1-x2）＞f（0）=1?
∴f（x1-x2）-1＞0
對f（x2）＞0?
∴f（x2）f[（x1-x2）-1]＞0
∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在R上是減函數(shù)
點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查靈活賦值求值的能力以及靈活變形證明函數(shù)單調性的能力．
練習冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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