給出下列四個命題：
（1）命題“若，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x∈R，使sinx＞1；
（3）“”是“函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）命題p：“?x∈R，使”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：（1）先判斷原命題的真假，利用原命題與逆否命題的等價性即可判斷出；
（2）利用命題p與￢p的關(guān)系即可判斷出；
（3）利用偶函數(shù)的定義及三角函數(shù)的最值即可判斷出；
（4）先判斷命題p、q真假，進而即可判斷（￢p）∧q真假．
解答：解：（1）∵命題“若，則tanα=1”是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此（1）不正確；
（2）根據(jù)“命題p：?x∈R，p（x）成立”的￢p為“?x∈R，p（x）的反面成立”，可知正確．
（3）當(dāng)時，則函數(shù)y=sin（2x+φ）=sin（2x+）=±cos2x為偶函數(shù)；
反之也成立．故“”是“函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）∵，故不存在x使成立，
∴命題p是假命題，￢p是真命題；
對于命題q：取，β=π，雖然，但是α＜β，故命題q是假命題．
∴（￢p）∧q為假命題，因此（4）不正確．
綜上可知：真命題的個數(shù)2．
故選B．
點評：熟練掌握命題間的關(guān)系、p與￢p、三角函數(shù)的奇偶性、有界性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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