Question

已知ab≠0，點M（a，b）是圓Ox²+y²=r²內一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r²，則直線l與直線m，⊙O之間的位置關系為

m∥l，且l與圓相離

．

Answer 1

分析：用點斜式求得直線m的方程，與直線l的方程對比可得m∥l，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離大于
半徑 r，從而得到圓和直線l相離．

解答：解：由題意可得a²+b²＜r²，OM⊥m．
∵K_OM=

b

a

，∴K_m=-

a

b

．
故直線m的方程為 y-b=-

a

b

（x-a），即 ax+by-（a²+b²）=0．
又直線l的方程是 ax+by-r² =0，故m∥l．
圓心到直線l的距離為

|0+0-r2|

a2 +b2

＞

r2

r

=r，故圓和直線l相離．
故答案為：m∥l，且l與圓相離．

點評：本題考查點和圓、直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離大于半徑 r，是解題的關鍵．