Question

下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“若log₂x≤1，則log₂（x-1）無(wú)意義”的否命題是真命題；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，則x²-x=2”的逆否命題是真命題；
③“a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的充要條件．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：①寫出原命題的否命題再分析真假；
②原命題與它的逆否命題同真同假，只判定原命題的真假即可；
③充要條件需要說明充分性和必要性兩個(gè)方面．

解答：解：①“若log₂x≤1，則log₂（x-1）無(wú)意義”的否命題為“若log₂x＞1，則log₂（x-1）有意義”，
∵log₂x＞1，∴x＞2，∴x-1＞1，∴l(xiāng)og₂（x-1）有意義；是真命題；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，則x²-x=2”，∵lgx+lg（x-1）=lgx（x-2）=lg2，∴x（x-2）=2，即x²-2x=2，是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；
③∵a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*時(shí)，a_n-a_n-1=d，∴{a_n}是等差數(shù)列，又{a_n}是等差數(shù)列時(shí)，通項(xiàng)為a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*；∴命題正確．
所以，以上命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是0
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．