Question

某校有17名學(xué)生每人至少參加了全國(guó)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)的11人，參加物理的7人，參加化學(xué)的9人；參加數(shù)學(xué)和物理的4人，參加物理和化學(xué)的3人，參加化學(xué)和數(shù)學(xué)的5人．則三科競(jìng)賽都參加的人數(shù) ________．

Answer 1

2
分析：設(shè)出參加三科競(jìng)賽的學(xué)生分別組成三個(gè)集合A，B，C，三個(gè)集合兩兩之間的交集的元素的個(gè)數(shù)分別是5，4，3，則三個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)等于三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，減去三組兩個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，加上三個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，列出等式，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組成集合A，參加化學(xué)競(jìng)賽的組成集合B，參加物理競(jìng)賽的組成集合C．
則card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素個(gè)數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在教材的閱讀理解上出現(xiàn)過(guò)，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，這種題目的情景比較好，和同學(xué)們的生活比較接近．