已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a．
（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先分類討論，根據(jù)x的范圍先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解．
（2）作出y=|x-3|+|x-4|與y=a的圖象，使|x-3|+|x-4|＜a解集為空集只須y=|x-3|+|x-4|圖象在y=a的圖象的上方，從而求出a的范圍；
解答：解：（1）原不等式|x-3|+|x-4|＜2
當(dāng)x＜3時，原不等式化為7-2x＜2，解得，∴
當(dāng)3≤x≤4時，原不等式化為1＜2，∴3≤x≤4
當(dāng)x＞4時，原不等式化為2x-7＜2，解得，∴
綜上，原不等式解集為；（5分）
（2）法一、作出y=|x-3|+|x-4|與y=a的圖象，
若使|x-3|+|x-4|＜a解集為空集只須y=|x-3|+|x-4|圖象在y=a的圖象的上方，
或y=a與y=1重合，∴a≤1
所以，a的范圍為（-∞，1]，（10分）
法二、：y=|x-3|+|x-4|=
當(dāng)x≥4時，y≥1
當(dāng)3≤x＜4時，y=1
當(dāng)x＜3時，y＞1
綜上y≥1，原問題等價為a≤[|x-3|+|x-4|]min
∴a≤1（10分）
法三、：∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，
當(dāng)且僅當(dāng)（x-3）（x-4）≤0時，上式取等號
∴a≤1．
點評：此題考查絕對值不等式的解法，運用了分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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