已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0），則不等式f（x）≤0的解集是
（-∞，-2]∪[0，2]
（-∞，-2]∪[0，2]
．
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性研究函數(shù)f（x）≤0的解集問題．
解答：解：設(shè)F（x）=xf（x），因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以F（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，[xf（x）]′＞0，即F（x）單調(diào)遞增，因為f（2）=0，所以F（2）=0，F(xiàn)（-2）=0．
F（0）=0．
所以F（x）取值的草圖為：（圖象知體現(xiàn)單調(diào)性）．
當(dāng)x＞0時，f（x）≤0與F（x）=xf（x）≤0同解，
由圖象可知，此時0＜x≤2．
當(dāng)x＜0時，f（x）≤0，則F（x）=xf（x）≥0，此時x≤-2．
當(dāng)x=0時，f（0）=0≤0也成立．
綜上不等式f（x）≤0的解為：0≤x≤2或x≤-2．
即不等式f（x）≤0的解集（-∞，-2]∪[0，2]．
故答案為：（-∞，-2]∪[0，2]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，
構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），利用F（x）的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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