(2006•嘉定區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+1,且m、n是方程f(x)=0的兩根,則實數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系可能是( 。
分析:設(shè)g(x)=(x-a)(x-b)+,則 f(x)=g(x)+1,故把二次函數(shù)g(x)的圖象向上平移1個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象,結(jié)合圖象性質(zhì)可得
實數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系.
解答:解:設(shè)g(x)=(x-a)(x-b)+,則 f(x)=g(x)+1,
故把二次函數(shù)g(x)的圖象向上平移1個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象.
再由二次函數(shù)g(x)的圖象是開口向上的拋物線,且圖象和x軸的交點為(a,0)、(b,0),
再根據(jù)函數(shù)f(x)和x軸的交點為(m,0)、(n,0),
可得m、n在x軸上排在a、b之間,結(jié)合所給的選項,
故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)的零點的定義,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用,屬于基礎(chǔ)題.
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lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4

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