已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�
分析：作出函數(shù)f（x）的草圖，x3f（x）＜0?
x3＞0
f(x)＜0
或
x3＜0
f(x)＞0
，根據(jù)圖象即可解得不等式組的解集．
解答：解：根據(jù)題意作出函數(shù)y=f（x）的草圖：

由圖象知，x3f（x）＜0?
x3＞0
f(x)＜0
或
x3＜0
f(x)＞0
?
x＞0
x＜-4或-1＜x＜1或x＞4
或
x＜0
-4＜x＜-1或1＜x＜4
，
解得0＜x＜1或x＞4或-4＜x＜-1，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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