橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(方法一)直接用余弦定理求x的范圍．

　　由題知F1(－2，0)、F2(2，0)，|F1F2|＝4，

　　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則|PF1|＝，

　　|PF2|＝．

　　∵∠F1PF2是鈍角，

　　∴|PF1|2＋|PF2|2＜|F1F2|2，

　　∴2(x2＋y2)＋8＜16，

　　∴x2＋y2＜4．

　　又點(diǎn)P在橢圓上，∴＋＝1，

　　∴y2＝2(1－x2)＝2－．

　　∴x2＜4－y2＝2＋，

　　∴x2＜3．

　　∴－＜x＜，即為所求x的取值范圍．

　　(方法二)先用勾股定理求垂直時(shí)的x的值，再根據(jù)∠F1PF2的變化規(guī)律求x的取值范圍．

　　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，當(dāng)PF1⊥PF2時(shí)，

　　|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，

　　∴2(x2＋y2)＋8＝16，∴x2＋y2＝4．

　　又點(diǎn)P在橢圓上，∴＋＝1．

　　∴2(x2＋y2)＋8＜16，

　　y2＝2(1－x2)＝2－，∴x2＝3．

　　∴x＝±，

　　∴當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，x的取值范圍是－＜x＜．

　　(方法三)利用直線垂直的充要條件求解垂直時(shí)的x的值，再根據(jù)∠F1PF2的變化規(guī)律求x的取值范圍．

　　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，當(dāng)PF1⊥PF2時(shí)，

　　則解得x＝±．

　　∴當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，x的取值范圍是－＜x＜．

　　分析：本題應(yīng)抓住∠F1PF2的變化規(guī)律及三角形中的邊角關(guān)系，主要運(yùn)用余弦定理或勾股定理．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|M|＝1，·＝0，則|M|的最小值為

(　　)

A．3                                        B.

C．2                                        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為(　　)

(A)2  (B)3  (C)6  (D)8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

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