已知數(shù)列{an}中，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，3）
C．（-∞，2）
D．（-∞，3]
【答案】分析：該題需注意變量n的特殊性，根據(jù)函數(shù)的單調性可得an+1-an＞0對于n∈N*恒成立，建立關系式，解之即可求出k的取值范圍．
解答：解：∵數(shù)列{an}中，且{an}單調遞增
∴an+1-an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2-k（n+1）-（n2-kn）=2n+1-k＞0對于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3
故選B．
點評：本題主要考查了數(shù)列的性質，本題易錯誤地求導或把它當成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關鍵，屬于易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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