3．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)的和，若a1＞0，S7=S4，問n為何值時(shí)，Sn最大．

分析 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1=-5d，由此求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，利用配方法能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)的和，a1＞0，S7=S4，
∴$7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d$=$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d$，a1=-5d，
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracywuim6a{2}$（n2-11n）=$\fracouc082u{2}$（n-$\frac{11}{2}$）2-$\frac{121d}{8}$，
∵d＜0，∴n=5或n=6時(shí)，Sn最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l1：2x-y=0，直線l2：x-y+2=0和直線3：3x+5y-7=0．
（1）求直線l1和直線l2交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求以C點(diǎn)為圓心，且與直線l3相切的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．把函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，且橫坐標(biāo)保持不變，得到圖象C1，再把圖象C1沿著x軸向右平移$\frac{π}{4}$單位得到圖象C2，最后把圖象C2沿著y軸向上平移一個(gè)單位得到圖象C3，則圖象C3的函數(shù)表達(dá)式為$y=2sin（x-\frac{π}{4}）+1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．
（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，直線l滿足l⊥α，l⊥b，l?α，l?β，則（　�。�
A．a⊥β且l∥βB．a⊥β且l∥βC．α∥β且l∥βD．a⊥β且l⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{1+{{a}^{2}}_{n}}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}•{a}_{n+1}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求經(jīng)過點(diǎn)M（2，6），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為15的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下列命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)y，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得y=x2
②兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直的充要條件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
③存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2-x+2≤0，
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A．②③B．②C．①②③D．①③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案