Question

若關(guān)于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：當(dāng)2-a=0，即a=2時，不等式4≤0解集為∅，滿足條件；當(dāng)2-a≠0，即a≠2時，若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，則對應(yīng)的二次函數(shù)y=（2-a）x²-2（2-a）x+4開口朝上，且與x軸沒有交點，由此構(gòu)造不等式，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：若關(guān)于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，
當(dāng)2-a=0，即a=2時，不等式4≤0解集為∅，滿足條件；
當(dāng)2-a≠0，即a≠2時，
若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，
則對應(yīng)的二次函數(shù)y=（2-a）x²-2（2-a）x+4開口朝上，且與x軸沒有交點
則

2-a＞0 △=4(2-a)2-16(2-a)2＜0

解得-2＜a＜2
綜上所述-2＜a≤2
即實數(shù)a的取值范圍為（-2，2]

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的應(yīng)用，其中分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解答本題的關(guān)鍵．