已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax），求f（x）的定義域和值域．

解：①當(dāng)a＞1時(shí)，由a-ax＞0?ax＜a?x＜1，
當(dāng)x＜1時(shí)，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＜1，
當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（-∞，1），y∈（-∞，1）
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a-ax＞0?ax＜a?x＞1，
當(dāng)x＞1時(shí)，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＞1，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈（1，+∞），y∈（1，+∞）．
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)必須是正數(shù)，由a-ax＞0求解f（x）的定義域．為了求函數(shù)的值域，先求a-ax的范圍，然后按照0＜a＜1，a＞1兩種情況分別求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了研究復(fù)合函數(shù)的基本思路，先分解為兩個(gè)基本函數(shù)，再求定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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