在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
（Ⅰ）P（0，4），點P在直線上（Ⅱ）最小值為，最大值為（Ⅲ）或

試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）2分
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上.4分
（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，5分
從而點Q到直線的距離為
，    6分
由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
當時，d取得最大值，且最大值為        8分
（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：               9分

設(shè)O到直線m的距離為d，則   10分
 
經(jīng)驗證均滿足題意 ，所求方程為或      12分
點評：極坐標與直角坐標的互化，第二問求距離的最值首先找到距離的表達式，借助于三角函數(shù)參數(shù)的有界性求得最值，第三問是直線與橢圓相交問題，此題求三角形面積用到了弦長，因此聯(lián)立方程求出弦長得到面積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線C：交于兩點，是線段的中 點，若與（是原點）的斜率的乘積等于，則此雙曲線的離心率為        ___

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當取得最小值時的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，圓，一動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，，且中點的縱坐標為，則的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案