Question

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)；
（2）與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)，
∴
∴a²=b²=6
∴雙曲線方程為；
（2）設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，可得
∴λ=，∴雙曲線方程為
即．
分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)，建立方程組，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．