Question

（理）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   [8，+∞）
4. D.
   [16，+∞）

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y₀的范圍，進而結(jié)合點P（x₀，y₀）也在函數(shù)y=log_ax的圖象上，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x₀≥2
則0＜y₀≤
即0＜log_ax₀≤
由于x₀≥2
故a＞1
且≥x₀≥2
故a≥16
即a的取值范圍為[16，+∞）
故選D
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出y₀的范圍，及由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，都是解答本題的關(guān)鍵．