設(shè)數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先令求出的值，然后令時(shí)，在原式中用得到一個(gè)新的等式，并將該等式與原等式作差，求出數(shù)列在時(shí)的通項(xiàng)公式，并對(duì)的值是否符合上述通項(xiàng)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)選擇裂項(xiàng)法求和.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032004442307966186/SYS201403200445102203735057_DA.files/image010.png">，，        ①

所以當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，        ② ，

①－②得，，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032004442307966186/SYS201403200445102203735057_DA.files/image013.png">，適合上式，所以；

（2）由（1）得，

所以，

所以.

考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)法求和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列滿足，，

（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有

①；  ②．

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（2）設(shè)，證明：;

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設(shè)數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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（本小題12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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