已知函數(shù)和函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若方程在恒有唯一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅰ)時(shí),,
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.…………(4分)
(Ⅱ)由在恒有唯一解,得在
恒有唯一解.當(dāng)時(shí),得;
當(dāng)時(shí),得,則或,即.
綜上,的取值范圍是.…………(10分)
(Ⅲ),則的值域應(yīng)是的值域的子集.
① 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減,故,
在上單調(diào)減,上單調(diào)增,故,
所以,解得.
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減,故, 在單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增,故,所以,解得.
③時(shí),在上單調(diào)減,上單調(diào)增,故.
在上單調(diào)增,故,所以,即.
④時(shí),在上單調(diào)減,上單調(diào)增,故.
在上單調(diào)增,故,所以,即.(舍去)
綜上,的取值范圍是.…………(16分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A、f(x)和g(x)都是增函數(shù) |
B、f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù) |
C、f(x)和g(x)都是減函數(shù) |
D、f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三(下)摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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