已知函數(shù)和函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若方程恒有唯一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)時(shí),,

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.…………(4分)

(Ⅱ)由恒有唯一解,得

恒有唯一解.當(dāng)時(shí),得

當(dāng)時(shí),得,則,即

綜上,的取值范圍是.…………(10分)

(Ⅲ),則的值域應(yīng)是的值域的子集.

①  當(dāng)時(shí),上單調(diào)減,故,

上單調(diào)減,上單調(diào)增,故,

所以,解得

②當(dāng)時(shí),上單調(diào)減,故單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增,,所以,解得

時(shí),上單調(diào)減,上單調(diào)增,故

上單調(diào)增,故,所以,即

時(shí),上單調(diào)減,上單調(diào)增,故

上單調(diào)增,故,所以,即.(舍去)

綜上,的取值范圍是.…………(16分)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x
1
2
,g(x)=(
1
2
)x
,則在[0,+∞)上( 。
A、f(x)和g(x)都是增函數(shù)
B、f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù)
C、f(x)和g(x)都是減函數(shù)
D、f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2(x-a),其中a∈R.g(x)=f(x)+f'(x).
(I)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為2時(shí),求此直線在y軸上的截距;
(II)求證:g(x)既有極大值又有極小值;
(III)若g(x)取極大值和極小值對(duì)應(yīng)的x值分別在區(qū)間(-2,-1)和(3,4)內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象的一部分如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)+2cos(
π
4
x+
π
4
)(x∈[-6,-
2
3
])的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)已知函數(shù)和函數(shù)f(x)=ax3-x2+1(a為常數(shù))
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若方程f(x)=0有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三(下)摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)和函數(shù)g(x)=lnx,記F(x)=f(x)+g(x).
(1)當(dāng)時(shí),若f(x)在[1,2]上的最大值是f(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),判斷F(x)在其定義域內(nèi)是否有極值,并予以證明;
(3)對(duì)任意的,若F(x)在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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