【題目】已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：
（1）求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：∵空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）

∴ =（﹣2，﹣1，3）， =（1，﹣3，2）， =（3，﹣2，﹣1）

∵| |=| |=| |=

∴△ABC為等邊三角形，故以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S= =7


（2）解：設(shè) =（x，y，z），由已知中向量 分別與向量 垂直，且| |= ，

∴

解得x=y=z=±1

=（1，1，1）或 =（﹣1，﹣1，﹣1）


【解析】（1）由已知中空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我們分別求出向量 ， 的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻�(gè)的模相等，判斷出三角形ABC為等邊三角形，進(jìn)而得到以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，易向量 分別與向量 垂直，且| |= ，設(shè)出向量 的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，解方程組即可求出向量 的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若且在時(shí)取得最小值，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購(gòu)情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購(gòu)的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人，統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購(gòu)金額，得到如下頻率分布直方圖：

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

合計(jì)

男性

30

女性

12

30

合計(jì)

60

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)千元的顧客稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)千元的顧客稱(chēng)為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”．

（Ⅰ）若抽取的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性占12人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)？

（Ⅱ)該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式： ，其中）

P()

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x∈R），若f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（定義法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，則（RA）∩B=（ ）
A.（4，+∞）
B.
C.
D.（1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ， ， ， .

（1）設(shè)，求的極值；

（2）設(shè)，求證：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

（3）若，設(shè)，求證： .

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