Question

已知數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

 

Answer 1

（1）an=，（2）Tn=

【解析】

試題分析：（1）本題為由求，當(dāng)時(shí)，，約去整理得到關(guān)于的關(guān)系式所以累加得（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721144432779515/SYS201411172114576876879895_DA/SYS201411172114576876879895_DA.014.png">所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列與數(shù)列前n項(xiàng)和的和. 數(shù)列前n項(xiàng)和為，而數(shù)列前n項(xiàng)和需用錯(cuò)位相減法求解.運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)需注意三點(diǎn)：一是相減時(shí)注意項(xiàng)的符號(hào)，二是求和時(shí)注意項(xiàng)的個(gè)數(shù)，三是最后結(jié)果需除以

試題解析：（1）﹣，

移向整理得出

當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1

==1+=，n=1時(shí)也適合

所以an=，

（2）bn=nan=，

Tn=﹣（）

令Tn′=，兩邊同乘以得

Tn′=

兩式相減得出Tn′===

Tn′=

所以Tn=﹣（）

=

考點(diǎn)：由求，錯(cuò)位相減法求和