Question

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x²（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用f′（1）=3，建立方程解a即可．
（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求f'（1），然后求切線方程即可．

解答：解：（1）∵f（x）=x²（x-a）=x³-ax²，
∴f'（x）=3x²-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x³，f'（x）=3x²．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的基本運算，考查學(xué)生的運算能力．