如圖所示,四棱錐S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且 數(shù)學公式
(1)當H為SD中點時,求證:AH∥平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求點D到平面SBC的距離.

解:(1)取SC中點G,連接HG、BG.
∵H為SD的中點,∴
.故知四邊形ABGH為平行四邊形.∴AH∥BG,∴AH∥面SBC.
∵CD⊥面SAD,且CD?面SCD.
∴面SCD⊥面SAD,且交線為SD.
∵SA=AD=SD且SH=HD,∴AH⊥SD.
∴AH⊥面SCD,又AH∥BG,∴BG⊥面SCD,
又BG?面SBC.∴面SBC⊥面SCD.
(2)連接BD,設D到平面SBC的距離為h,則
又VD-SBC=VB-SDC,∴

,∴
分析:(1)取SC中點G,連接HG、BG,由三角形中位線定理,H為SD的中點,可證明四邊形ABGH為平行四邊形,則AH∥BG,由線面平行的判定定理即可得到AH∥面SBC;由已知CD⊥面SAD,由線面垂直的判定定理可得BG⊥面SCD,最終由面面垂直的判定定理可得面SBC⊥面SCD;
(2)連接BD,設D到平面SBC的距離為h,h是三棱錐D-SBC的高,求出三角形SBC的面積,再利用換低公式和體積相等求出點D到平面SBC的距離即可.
點評:本小題主要考查直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、點、線、面間的距離計算等基礎(chǔ)知識,考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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