精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD．
（2）若AB=4，∠1=30°，AD=3，求BF的長．
分析：（1）欲證：△ABF∽△EAD，根據(jù)相似三角形的判定，只須證明它們的兩對對應角相等即可，由平行可得∠1=∠2，再根據(jù)：“∠BFE=∠C”結合平角相等，再證得：∠BFA=∠ADE即可；
（2）在Rt△ABE中，利用已恬角：∠1=30°，再由正弦定理得即可求得BF的長．
解答：解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，
由正弦定理得：
AE
sin90°
=
AB
sin60°
，
∴AE=
4
sin60°
=
8
3
3
，
又
BF
AD
=
AB
AE
，∴BF=
AB
AE
•AD=
3
3
2
．
點評：本小題主要考查相似三角形的判定、正弦定理的應用等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（　�。�
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M為AB的中點，點N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）當t=2時，證明：M、N、C三點共線；
（2）若M、N、C三點共線，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
則下列各表述是正確的為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的中點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．

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