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已知向量
m
=(-2sin(π-x),cosx),
n
=(
3
cosx,2sin(
π
2
-x)),函數f(x)=1-
m
n

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(x)的周期及單調遞增區(qū)間.
分析:(1)直接利用向量的數量積,通過二倍角公式與兩角差的正弦函數,化簡函數我一個角的一個三角函數的形式,即可求函數f(x)的解析式;
(2)利用正弦函數的單調增區(qū)間,構造關于相位角的不等式,解不等式可求出函數的單調增區(qū)間到.
解答:解:(1)∵
m
n
=
3
2sin(π-x)
3
cosx+2cosxsin(
π
2
-x)
=-2
3
sinxcosx+2cos2x=-
3
sin2x+cos2x+1      2分
∴f(x)=1-
m
n
=
3
sin2x-cos2x,…(3分)
∴f(x)=2sin(2x-
π
6
).…(4分)
(2)由(1)知f(x)的周期為π由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ (k∈Z),
解得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ (k∈Z)…(6分)
∴f(x)的單調遞增區(qū)間為[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ](k∈Z)…(12分)
點評:本題借助向量的數量積的化簡,求解函數的解析式,考查三角函數的基本性質,函數的圖象的變換.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
2
,-
1
2
)
,
b
=(1,
3
)

(Ⅰ)求證
a
b
;
(Ⅱ)如果對任意的s∈R+,使
m
=
a
+(1+2s)
b
n
=-k
a
+(1+
1
s
)
b
垂直,求實數k的最小值.

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