Question

△ABC中，a，b分別是角A，B的對(duì)邊，已知a=7，b=5，c=6，則△ABC的面積為

6

6

．

Answer 1

分析：由余弦定理算出cosA=

1

5

，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA=

2 6

5

，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，a=7，b=5，c=6，
∴由余弦定理，得cosA=

52+62-72

2×5×6

=

1

5

∵A∈（0，π），∴sinA=

1-cos2A

=

2 6

5

由正弦定理的面積公式，得
△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×6×

2 6

5

=6

6

故答案為：6

6

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三邊長(zhǎng)，求它面積．著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．