已知函數(shù)y=
1+sinx
3+cosx
，則該函數(shù)的值域是 ______．
∵y=
1+sinx
3+cosx
∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-1
∴
1+y2
sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=
3y-1
1+y2

又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤
3y-1
1+y2
≤1
解得0≤y≤
3
4
，
即函數(shù)y=
1+sinx
3+cosx
的值域是[0，
3
4
]．
故答案為[0，
3
4
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的遞減區(qū)間；
（2）求它的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2
3
cos2x
（1）求f（
π
3
）的值；     
（2）求它的遞減區(qū)間；
（3）求它的最大，并指明函數(shù)取最大值時相應x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
12
-sinx．
（1）作出此函數(shù)在x∈[0，2π]的大致圖象，并寫出使y＜0的x的取值范圍；
（2）利用第（1）題結論，分別寫出此函數(shù)在x∈R時，使y＜0與y＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．

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