已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
即2-x+
a
2-x
=2x+
a
2x
，
∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
又對任意的x∈R都成立，
∴a=1．
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則設0≤x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）＜0，
即f(x1)-f(x2)=2x1+
a
2x1
-2x2-
a
2x2
=(2x1-2x2)(1-
a
2x1?2x2
)＜0，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
即1-
a
2x1?2x2
＞0，
∴a＜2x1?2x2=2x1+x2，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1+x2＞1，
即a≤1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)對于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=2|x|B．y=lg(x+
x2+1
)		C．y=2x+2-xD．y=lg
1
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=x2-1，對任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
m
）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x，
（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（　　）
A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

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