已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列)．

答案：略
解析：

思維分析：由直角梯形的知識，若ABCD為直角梯形，則必有一邊垂直于與它相鄰的兩邊，且這一邊與它相對的邊不平行，因此可設出點D(x，y)，將各邊的斜率表示出來之后，建立斜率之間的關系即可．

解：設所求點D的坐標為(x，y)，如圖，由于=3，=0，∴即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊．

（1）若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵=0，∴CD的斜率不存在。從而有x＝3．又=，∴，即y＝3此時AB與CD不平行．故所求點D的坐標為(3，3)．

(2)若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB,且AD⊥CD，∵，由于AD⊥AB，又AB∥CD，∴·3=－1．解上述兩式可得：此時AD與BC不平行．綜上可知，使ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3，3)和(，)．

點撥：(1)把哪條邊作為直角梯形的直角腰是分類的標準，解決此題時要注意不要丟根(2)在遇到兩條直線的平行或垂直的問題時，一定要注意直線的斜率不存在時的情形，如本例中的CD作為直角腰時，其斜率便不存在


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(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；

 

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a
=(0，3)，
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=(-4， 4)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A．
π
3
B．
π
4
C．
2π
3
D．
3π
4

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