【題目】已知奇函數(shù)fx=a-x|x|,常數(shù)aR,且關(guān)于x的不等式mx2+mf[fx]對(duì)所有的x[-22]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

【答案】+∞

【解析】

fx)為奇函數(shù)求出a=0,再求出f[fx]=x3|x|,然后由關(guān)于x的不等式mx2+mf[fx]對(duì)所有的x[-22]恒成立,可得對(duì)所有的x[-2,2]恒成立,進(jìn)一步求出m的范圍.

fx)是奇函數(shù),∴f-1=-f1),

即(a+11=-a-11,∴a=0,

fx=-x|x|f[fx]=x3|x|,

mx2+mf[fx]=x3|x|,

對(duì)所有的x[-2,2]恒成立.

x[-22],∴x2+1[15];

==,

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,+∞).

故答案為:(,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①命題“x∈R,cosx>0”的否定是“x0∈R,cosx0≤0”;

②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2ax-3只有一個(gè)零點(diǎn);

③函數(shù)y=2sinxcosx上是單調(diào)遞減函數(shù);

④若lga+lgb=lg(ab),則ab的最小值為4.

其中真命題的序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四面體PABC中,D、E、F分別是ABBCCA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論不成立的是 (  )

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線,試分別確定的值,使:

(1);

(2)軸上的截距為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下給出五個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)為______

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是;

②“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“菱形的對(duì)角線一定不相等”;

,;

④若,則;

⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),若,則的值為( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式,利用題目所給已知條件,求得弦長.

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式有.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式,即.要注意只有過拋物線焦點(diǎn)的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

型】單選題
結(jié)束】
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【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值,進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率,再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.

(1) 由題可得,,∴,,

所以雙曲線方程 .

(2)設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為,,

則由點(diǎn)差法有: , 上下式相減有:

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,,

,所以由直線的點(diǎn)斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查利用點(diǎn)差法求解有關(guān)弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題,屬于中檔題.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】某投資公司計(jì)劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤與投資金額單位:萬元)

(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示值域?yàn)?/span>的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如,當(dāng),時(shí),,。則下列命題中正確的是:( )

A.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則“”的充要條件是“,

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù),的定義域相同,且,,則

D.若函數(shù)有最大值,則

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