已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在x＝與x＝1時，都取得極值．

(1)求a、b的值，及單調(diào)區(qū)間；

(2)若對x∈[－1，2]，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，則

　　(x)＝3x2＋2ax＋b．

　　由()＝＝0，(1)＝3＋2a＋b＝0，得a＝，b＝－2．

　　(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：

　　所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，)與(1，＋∞)；遞減區(qū)間為(，1)．

　　(2)f(x)＝x3－－2x＋c，x∈[－1，2]，

　　當x＝時，f()＝為極大值．

　　而f(2)＝2＋c，則f(2)＝2＋c為最大值．

　　要使f(x)＜c2(x∈[－1，2])恒成立，

　　只需c2＞f(2)＝2＋c，解得c＜－1或c＞2．

　　故c的取值范圍是(－∞，－1)∪(2，＋∞)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負都有可能

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩暰恚ǘń馕霭妫� 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，

(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實數(shù)x至多只有一個．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二下學期3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（   ）

  A、－1<a<2    B、－3<a<6    C、a<－1或a>2    D、a<－3或a>6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正負都有可能

 

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