【題目】在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求,的極坐標方程;

2)射線l的極坐標方程為,若l分別與交于異于極點的,兩點,求的最大值.

【答案】1的極坐標方程為的極坐標方程為;

2

【解析】

1)利用直角坐標和極坐標相互轉化的公式,將曲線的直角坐標方程轉化為極坐標方程.先求得曲線的直角坐標方程,再轉化為極坐標方程.

2)將射線的極坐標方程分別和聯(lián)立,求得的表達式,利用二次函數(shù)的性質求得的最大值,也即求得的最大值.

1,

的極坐標方程為.

的直角坐標方程為,即,

的極坐標方程為.

2)直線l分別與聯(lián)立得

,則

,則

,

由于,根據(jù)二次函數(shù)的性質可知,當時,有最大值為,故有最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,離心率等于,該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓的兩個交點記為、,其中點在第一象限,點是橢圓上位于直線兩側的動點.、運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導農(nóng)事的補充歷法,是我國勞動人民長期經(jīng)驗的積累成果和智慧的結晶,被譽為“中國的第五大發(fā)明”.由于二十四節(jié)氣對古時候農(nóng)事的進行起著非常重要的指導作用,所以勞動人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠:春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算出來的,在下表中,冬至的晷影最長為1300寸,夏至的晷影最短為148寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應為(

A.77.2B.72.4C.67.3D.62.8

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【題目】已知函數(shù).(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

1)若,且上是增函數(shù),求的最小值;

2)設,若對任意、恒有,求的取值范圍.

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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且, ,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )

A. 6B. 8C. 2D. 4

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1)求證:;

2)求證:平面.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,GH在圓弧.,矩形的面積為S.

1)求矩形的面積S關于變量的函數(shù)關系式;

2)求為何值時,矩形的面積S最大?

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱禮讓斑馬線,《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.

1)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調查駕駛員不禮讓斑馬線行為與駕齡的關系,得到如下列聯(lián)表:能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為禮讓斑馬線行為與駕齡有關?

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不禮讓斑馬線行為的折線圖:

請結合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程,并預測該路口7月份的不禮讓斑馬線違章駕駛員人數(shù).

附注:參考數(shù)據(jù):

參考公式:,,(其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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