函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當x≥0時可導，又x≥0時，不等式f（x）+f′（x）＞0恒成立，且滿足f（0）=1，則不等式f（x）＞e-x的解集為________．

（0，+∞）
分析：構造函數(shù)h（x）=f（x）•ex，利用導數(shù)法分析函數(shù)的單調性，進而求出h（x）＞h（0）=1在（0，+∞）恒成立，即不等式的解集．
解答：令h（x）=f（x）•ex
則h′（x）=[f（x）+f′（x）]•ex
∵x≥0時，不等式f（x）+f'（x）＞0恒成立，
∴h′（x）＞0在[0，+∞）上恒成立
∴h（x）在[0，+∞）上單調遞增
∴h（x）≥h（0）=1恒成立
即f（x）≥e-x恒成立
當且僅當x=0時取等
故不等式f（x）＞e-x的解集為（0，+∞）
故答案為：（0，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，導數(shù)的運算，其中構造函數(shù)h（x）=f（x）•ex，利用其單調性解答不等式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達式．

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已知函數(shù)f（x）定義域為實數(shù)R，對任意的實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域為R，且圖象關于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點之和為
-6
-6
．

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