Question

圓x²+y²=2的經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，2-）的切線方程是（ ）
A．x+y=2
B．x+y=
C．x=或x+y=2
D．x=或x+y=

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程，找出圓心A坐標(biāo)和半徑r，由P的坐標(biāo)求出P到圓心的距離|AP|，與圓的半徑比較大小得出P在圓外，分兩種情況考慮：當(dāng)過(guò)P的切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然切線方程為x=；若過(guò)P的切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程的斜率為k，由P的坐標(biāo)及k，表示出直線的方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線的方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．
解答：解：由圓x²+y²=2，得到圓心A（0，0），半徑r=，
又P（，2-），
∴|AP|==2＞=r，
∴P在圓A外，
若過(guò)P的切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然切線方程為x=，
若過(guò)P的切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程的斜率為k，
可得切線方程為y-（2-）=k（x-），即kx-y+2-k-=0，
∴圓心A到切線的距離d=r，即|2-k-|=，
兩邊平方得：（2-k-）²=2（1+k²），
解得：k=-1，
∴切線方程為-x-y+2=0，即x+y=2，
綜上，過(guò)P的與圓相切的直線方程為x=或x+y=2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．