（2011•沈陽二模）對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
分析：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的面積與向量的關(guān)系式．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；
由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我們可以推斷VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案為：VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°，則z1•z2為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）如圖，△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知圖象不間斷的函數(shù)f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)．如圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：
①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0
其中能夠正確求出近似解的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時(shí)，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．則“d＞|a1|”是“Sn的最小值為s1，且Sn無最大值”的（　　）

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