給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）無最大值也無最小值．
（5）的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．0個(gè)
【答案】分析：（1）（2）（3）考查抽象函數(shù)的對(duì)稱性，可以采用特殊函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，
（4）先化簡，可以看出，可考慮最大值；
（5）化為y=tan2x，周期可求；（6）注意定義域，可結(jié)合圖象進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）f（x-1）=f（1-x）?f（x-1）=f（-（x-1）），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，命題錯(cuò)誤
（2）取f（x）=x-1，則f（x-1）=x-2，f（1-x）=-x，圖象不關(guān)于直線x=0對(duì)稱，命題錯(cuò)誤
（3）取f（x）=x-1，y=f（x+3）=x+2，y=f-1（x）=x+1，y=f-1（x+3）=x+4，命題錯(cuò)誤．
（4）=
∵，∴x=0時(shí)，y有最大值，所以命題錯(cuò)誤．
（5）原函數(shù)可化為y=tan2x，周期為，命題錯(cuò)誤．
（6）受0≤x≤2π的影響，y=sinx只有一個(gè)對(duì)稱中心．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)和具體函數(shù)的性質(zhì)，問題綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是
 

①存在α滿足sinα+cosα=
3
2
；
②y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
③x=
π
8
是y=sin（2x+
5π
4
）的一條對(duì)稱軸；
④y=esin2x是以π為周期的（0，
π
2
）上的增函數(shù)；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
⑤函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

關(guān)于，給出下列六個(gè)命題：（1）若是

周期函數(shù)；（2）若，則為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)的

圖象關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)；（4）函數(shù)與函數(shù)的

圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（5）若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）

對(duì)稱;（6）若，則的圖像可以由函數(shù)的圖像僅通過平移變

換得到。則所有正確命題的序號(hào)是   ___。

 

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