若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞1
B．a(chǎn)＜1
C．a(chǎn)≤1
D．a(chǎn)≥1
【答案】分析：此題為恒成立問題，若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函數(shù)解析式，利用圖象求出值域，找到最大值即可．
解答：解：設(shè)f（x）=|x-4|-|x-3|，去絕對(duì)值符號(hào)，
得f（x）=
畫出圖象，如右圖，根據(jù)圖象，可知函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問題的解法，其中用到了圖象法求函數(shù)的值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
a≥7
a≥7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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