如圖,過(guò)點(diǎn)P(2,4) 作兩條互相垂直的直線l1 、l2 ,若l1 交x 軸于點(diǎn)A ,l2 交y 軸于點(diǎn)B ,求線段AB 的中點(diǎn)M 的軌跡方程.
解:設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(x ,y) ,  
∵M(jìn) 為線段AB 的中點(diǎn),  
∴A 的坐標(biāo)為(2x ,0 ),B 的坐標(biāo)為(0,2y)
∵l1 ⊥l2 ,且l1 、l2 過(guò)點(diǎn)P(2,4) ,  
∴PA ⊥PB ,kPA ·kPB=-1.

(x≠1)
整理,得x+2y-5 =0 (x ≠1 ).
∵當(dāng)x=1 時(shí),A 、B 的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),
∴線段AB 的中點(diǎn)M 的坐標(biāo)是(1,2) ,它滿足方程x+2y-5=0 .
綜上所述,線段AB 的中點(diǎn)M 的軌跡方程為x+2y-5=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,設(shè)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,4),在矩形ONPM內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn),那么該點(diǎn)落在以曲線y=f(x)、直線x=2和x軸所圍成的圖形(陰影部分)內(nèi)部的概率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,4),則圖中陰影部分的面積等于
8
3
8
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鐘祥市模擬)如圖,已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,4),則圖中陰影部分的面積等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年湖北省孝感高中高三5月數(shù)學(xué)練習(xí)題1(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,4),則圖中陰影部分的面積等于( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案