如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.
（1）證明：EO//平面ACD；
（2）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（3）求三棱錐E-ABD的體積.
證明：（1）取線段AC的中點F，連接OF，DF，
∵O為線段AB中點，
∴且，
在BCDE中DE//BC，DE=BC，
∴，
∴四邊形OEDF為平行四邊形，
∴，又，
∴；
（2）依題意，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）、（2）及條件可知 ，
AC=3為點A到平面BDE的距離，
∴。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=
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BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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